আপনি লটারি জেতার একটি সুযোগ আছে

2024 লেখক: Malcolm Clapton | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 03:48

গণিত আপনাকে জেতার সম্ভাবনা গণনা করতে এবং কোনটি বেশি লাভজনক তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করবে: একটি খেলার জন্য 10টি লটারি টিকিট বা 10টি ভিন্ন খেলার জন্য একটি টিকিট কিনুন৷

আমেরিকান টিভি সিরিজ "4isla" (Numb3rs), প্রধান চরিত্র একজন গণিতবিদ যিনি FBI কে অপরাধ সমাধানে সাহায্য করেন। একটি পর্বে, তিনি এই বাক্যাংশটি উচ্চারণ করেছেন যে লটারির টিকিটের পথে নিহত হওয়ার সম্ভাবনা লটারি জেতার সম্ভাবনার চেয়ে বেশি। নিবন্ধের শেষে, আমি এই বিবৃতিটির সাথে সম্পর্কিত একটি গণনা দেব, তবে এখন আমি বিশাল জুয়া খেলার পিছনের গণিত এবং এটি কীভাবে আপনার সম্ভাবনাকে কিছুটা বাড়িয়ে তুলতে সহায়তা করতে পারে সে সম্পর্কে একটু কথা বলতে চাই।

নিয়ম 1. ঝুঁকি মূল্যায়ন

একজন আধুনিক শিক্ষিত ব্যক্তির জন্য এটি গোপনীয় নয় যে ক্যাসিনো এবং বিভিন্ন জুয়া প্রতিষ্ঠানগুলি তাদের সমস্ত গেমগুলিকে এমনভাবে গণনা করে যাতে সর্বদা বিজয়ী হয় এবং লাভ হয়। এটি খুব সহজভাবে করা হয়: একজন ব্যক্তিকে জয় ফেরত দিতে হবে, যা তার জেতার সম্ভাবনার তুলনায় নিচের দিকে বাজির সাথে সম্পর্কযুক্ত।

হ্যাঁ, এক বা অন্য উপায়ে, এমনকি সবচেয়ে জটিল গাণিতিক মডেলগুলিও গড়পড়তা এক জিনিসে ফুটে ওঠে: আপনি যদি 1 রুবেল বাজি ধরেন এবং আপনাকে 1,000 রুবেল পাওয়ার প্রস্তাব দেওয়া হয়, তাহলে আপনার জেতার সম্ভাবনা 1/1000-এর কম।

কোন ব্যতিক্রম নেই, যদি না কেউ বিশেষভাবে আপনাকে টাকা দিতে চায়। এই সহজ নিয়ম মনে রাখবেন সবসময় পরিস্থিতি একটি শান্ত দৃষ্টিভঙ্গি নিতে.

গেম থিওরি যেকোনো কৌশলকে একইভাবে মূল্যায়ন করে: জয়ের সম্ভাবনা তার আকার দ্বারা গুণিত হয়। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, গণিত বিশ্বাস করে যে 1,000 রুবেল নিশ্চিত হওয়া মানে 50% সুযোগ সহ 2,000 রুবেল পাওয়ার মতো। এই নীতিটি আপনাকে একে অপরের সাথে মোটামুটিভাবে বিভিন্ন গেম তুলনা করার ক্ষমতা দেয়। কোনটি ভাল: 1/100,000 সুযোগ সহ এক মিলিয়ন ডলার বা 1/4 সুযোগ সহ 50 ডলার? স্বজ্ঞাতভাবে, মনে হচ্ছে প্রথম বাক্যটি আরও আকর্ষণীয়, কিন্তু গাণিতিকভাবে, দ্বিতীয়টি আরও লাভজনক।

আপনি যদি শুধুমাত্র গণিতের কাঠামোর মধ্যে থাকেন তবে আপনি গণনা করতে পারেন: ক্যাসিনোতে জেতা অসম্ভব, কারণ যে কোনও নির্বাচিত কৌশল এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে প্লেয়ারের জন্য অর্থপ্রদানের আকার দ্বারা জেতার সম্ভাবনার পণ্য সর্বদা তিনি ইতিমধ্যে যে বাজি তৈরি করেছেন তার চেয়ে কম।

যাইহোক, লোকেরা খেলে কারণ তাদের লাভ কেবল অর্থের মধ্যে নয়, প্রক্রিয়া থেকে আবেগের মধ্যেও রয়েছে - এবং আরও বেশি বিজয় থেকে।

এবং এছাড়াও কারণ আমাদের জন্য অর্থ অরৈখিক: এই মুহূর্তে আনুষ্ঠানিকভাবে 1 রুবেল পাওয়া মানে 1 / 1,000,000 এর সুযোগ সহ এক মিলিয়ন রুবেল পাওয়ার মতো, কিন্তু বাস্তবে, রুবেল হারানো আমাদের অবস্থাকে কোনোভাবেই প্রভাবিত করবে না, কিছুই পরিবর্তন হবে না জীবনে, কিন্তু এক মিলিয়ন পাওয়া একটি খুব গুরুতর ঘটনা।

নিয়ম 2. খোলা জায়গায় খেলুন

দুর্ভাগ্যবশত, আমরা লটারির ভিতরের রান্নাঘরে প্রবেশ করতে পারি না। তবে ড্র কীভাবে চলছে তার অন্তত আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিটি বোঝার জন্য এটি কার্যকর।

উদাহরণস্বরূপ, বিখ্যাত স্লট মেশিন "ওয়ান-আর্মড ব্যান্ডিট" এবং অন্যান্য স্লট মেশিনগুলি আসলে কিছুটা কৌশল: প্লেয়ার যে চাকাটি দেখে তার উপর বিভিন্ন মানের প্রতীক আঁকা হয়, তবে একই সাথে সবকিছু সাজানো হয়। যে প্লেয়ার মনে করে যে প্রতিটি প্রতীকের সম্ভাবনা একই আউট পতনশীল. প্রকৃতপক্ষে (পুরানো মেশিনে - যান্ত্রিকভাবে, এবং আধুনিকগুলিতে - একটি প্রোগ্রামের সাহায্যে) প্রতিটি দৃশ্যমান চাকার পিছনে বর্তমান লুকানো থাকে, যার উপর মূল্যবান প্রতীকগুলি বিরল এবং প্রায়শই সস্তা।

একটি স্লট মেশিনে 777 পাওয়ার সম্ভাবনা যেকোনো তিনটি চেরি পাওয়ার সম্ভাবনার চেয়ে কম এবং পার্থক্য দশগুণ হতে পারে।

"ওপেন" লটারি এই অর্থে অনেক বেশি সৎ। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, ফরম্যাটটি বিস্তৃত হয় যখন টিকিটে হয় সংখ্যার একটি ক্রম থাকে, অথবা এটি ক্রেতা নিজেই বেছে নেন। রাশিয়ায়, উদাহরণস্বরূপ, লোটো ফর্ম্যাটটি পছন্দ করা হয়: টিকিটে সংখ্যার বেশ কয়েকটি লাইন রয়েছে এবং আপনাকে সেগুলির একটি (একটি সাধারণ জয়) বা তাদের সবগুলি (জ্যাকপট) বন্ধ করতে হবে।তাত্ত্বিকভাবে, একটি লটারি সংস্থা "বিশেষভাবে" অ-বিজয়ী টিকিটগুলি মুদ্রণ এবং বিক্রি করতে পারে এবং তারপরে বলগুলির ক্রম পরিবর্তন করতে পারে, তবে অনুশীলনে বড় সংস্থাগুলি এটি করে না: লটারি সংগঠকরা সর্বদা জয়লাভ করে এবং খারাপ প্রকাশের ক্ষেত্রে কেলেঙ্কারি। বিশ্বাস বিশাল হবে।

আপনি যদি জুয়া খেলতে চান তবে এটির মেকানিক্স বুঝতে এবং ফলাফলের উপর কোনো স্টেকহোল্ডার প্রভাব নেই তা নিশ্চিত করা সহায়ক হবে।

নিয়ম 3. আপনার সম্ভাবনা জানুন

যে কোনও লটারিতে জ্যাকপটের সম্ভাবনাকে একটি নিয়ম হিসাবে বিবেচনা করা হয়, একটি সূত্র। কিন্তু সম্ভাব্যতা গণনা করা, উদাহরণস্বরূপ, লোটোতে অন্তত একটি লাইন বন্ধ করা খুবই অপ্রয়োজনীয় এবং এটি একটি সম্পূর্ণ নিবন্ধ নিতে পারে, বা একের বেশি হতে পারে। অতএব, প্রকৃতপক্ষে, লটারিতে কিছু টাকা পাওয়ার সুযোগ বেশি থাকে কারণ বেশিরভাগ লটারিতে প্রধানটি ছাড়াও অতিরিক্ত পুরস্কার থাকে। তবে আমি মূল্যায়নের সহজতার জন্য জ্যাকপটের উপর ফোকাস করব।

ধরা যাক আমরা সংখ্যার এলোমেলো সেট সহ একটি লটারির টিকিট কিনেছি। অঙ্কনের সময়, একই সংখ্যক বল আঁকা হয় এবং যদি তাদের সংখ্যাগুলি টিকিটের সংখ্যাগুলির সাথে মিলে যায় (যেকোন ক্রমে, এটি গুরুত্বপূর্ণ!), তবে আমরা জিতেছি। এই ধরনের জয়ের সম্ভাবনা নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

জয়ের সম্ভাবনা = 1 ÷ বলের সংমিশ্রণের সংখ্যা।

ক্রমটি বিবেচনায় না নিয়ে সংমিশ্রণের সংখ্যাকে গণিতে সংমিশ্রণের সংখ্যা বলা হয় এবং আপনি যদি এটি গণনার সূত্রটি জানেন এবং বোঝেন তবে সম্ভবত আপনি এই নিবন্ধটি থেকে নতুন কিছু শিখবেন না। আপনি যদি একজন গণিতবিদ না হন, তাহলে এই ধরনের একটি অনলাইন পরিষেবা ব্যবহার করা সহজ হবে। এই ধরনের পরিষেবাগুলি (এবং তাদের ক্রিয়াকলাপের অন্তর্নিহিত সূত্র) দুটি সংখ্যা অফার করে:

• n হল একটি আইটেমের সম্ভাব্য বিকল্পের মোট সংখ্যা। আমাদের ক্ষেত্রে, বস্তুটি একটি বল, এবং লটারিতে যতগুলি সংখ্যা আছে ততগুলি বল আছে, নীচে তার আরও বেশি।
• k হল একটি নমুনায় আইটেমের সংখ্যা। আমাদের ক্ষেত্রে - লটারি কত বল ড্র করে এবং টিকিটে কতগুলি সংখ্যা রয়েছে (এটি ধরে নেওয়া হয় যে এই মানগুলি সমান)।

সুতরাং, যদি আমাদের কাছে 5টি বলের একটি লটারি হয়, এবং লটারিতে 1 থেকে 50 পর্যন্ত সংখ্যা সহ মোট 50টি বল থাকে, তাহলে তাতে জেতার সম্ভাবনা k = 5 এর সংমিশ্রণের সংখ্যার সমান হবে। এবং n = 50, অর্থাৎ:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

আসুন একটি আরও জটিল কেস বিবেচনা করি - জনপ্রিয় আমেরিকান পাওয়ারবল লটারি, যেখানে জ্যাকপটের মূল্য এক বিলিয়ন ডলার ছাড়িয়ে গেছে। নিয়ম অনুসারে, 5টি সংখ্যার একটি মৌলিক নমুনা রয়েছে (1 থেকে 69 পর্যন্ত), পাশাপাশি একটি অতিরিক্ত সংখ্যা (1 থেকে 26 পর্যন্ত)। জেতার জন্য আপনাকে 6টি সংখ্যার সবকটি মেলতে হবে।

এটা বোঝা সহজ যে প্রথম সেট পাওয়ার সুযোগটি k = 5 এবং n = 69 (অর্থাৎ 11 238 513) এর সংমিশ্রণের সংখ্যার সমান এবং শেষ বলটি "ক্যাচ" করার সুযোগ 26 টির মধ্যে 1. একবারে সবকিছু পেতে, এই সম্ভাবনাগুলি অবশ্যই গুণিত হবে কারণ ঘটনাগুলি একই সময়ে ঘটতে হবে:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

অন্য কথায়, যদি 300 মিলিয়ন মানুষ টিকিট কেনেন, তবে একজনই জিতবে। এটি দেখায় কেন জ্যাকপট প্রায়শই জিতে যায় না: লটারি আয়োজকরা কেবল বিজয়ীকে ধরার জন্য এত বেশি টিকিট ছাপিয়ে দেন না।

নিয়ম 4. সময়মতো শুরু করুন

পাওয়ারবল লটারির টিকিটের দাম $2। একটি টিকিট কেনার মূল্য পরিশোধ করার সুবিধা গণনা করতে, আপনাকে টিকিটের মূল্য 292 201 338 দ্বারা গুণ করতে হবে৷

গণনা সম্পর্কে আরও জানুন। এটি প্রথম পয়েন্টের একটি রেফারেন্স, যা বলে যে একটি সমাধানের সুবিধা তার মানের গুন সম্ভাবনার সমান। আমাদের যদি 1/X এর সম্ভাব্যতা এবং N এর মান সহ একটি ইভেন্ট থাকে, তাহলে সুবিধা হবে N/X। আমরা $2 খরচ করি এবং একটি টিকিট কেনার জন্য কতটা বিজয়ী হবে তা গণনা করতে পারি:

• 2 = N ÷ X।
• N = 2 × X, এবং X এখানে 292 201 338 এর সমান, যেমনটি পূর্ববর্তী অংশের গণনা দ্বারা দেখানো হয়েছে

আপনাকে অ্যাকাউন্টে ট্যাক্সও নিতে হবে (ঘোষিত পরিমাণের কত শতাংশ আসলে বিজয়ীর কাছে যাবে, সাধারণত প্রায় 70%)। অর্থাৎ, জ্যাকপটটি কমপক্ষে $ 850 মিলিয়ন হতে হবে এবং এই লটারিতে এটি ঘটে। এটা কেমন হয়, আমি শুরুতেই বলেছিলাম যে এমন গুণ দিয়ে লাভ সবসময় খেলোয়াড়ের পক্ষে হয় না?

আসল বিষয়টি হ'ল যদি জ্যাকপট আঁকা না হয় তবে এটি পরবর্তী সময়ে চলে যায় এবং তাই কিছু সময়ের জন্য অর্থ জমা হয় এবং টিকিট বিক্রি অব্যাহত থাকে।

একটি আদর্শ পরিস্থিতিতে, আপনার একটি টিকিট না কিনেই সমস্ত গেম এড়িয়ে যাওয়া উচিত এবং তারপরে যে গেমটিতে ড্র করা হবে ঠিক সেই গেমটির জন্যই কিনুন৷

কিন্তু এটা আগে থেকে জানা অসম্ভব। যাইহোক, জ্যাকপট উল্লিখিত পরিমাণের চেয়ে বড় হওয়ার সাথে সাথে আপনি টিকিট কেনা শুরু করতে পারেন। এমন পরিস্থিতিতে, গাণিতিকভাবে, গেমটি উপকারী হবে।

আপনি আরও লাভজনক কি বুঝতে পারেন: একটি খেলার জন্য অনেক টিকিট কিনুন বা অনেক গেমের জন্য একটি টিকিট কিনুন? আসুন এটি সম্পর্কে চিন্তা করি।

সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, সম্পর্কহীন ঘটনার ধারণা আছে। এর অর্থ হল একটি ঘটনার ফলাফল অন্য ঘটনার ফলাফলকে কোনোভাবেই প্রভাবিত করে না। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি দুটি পাশা রোল করেন, তবে তাদের উপর পড়া সংখ্যাগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয়: এলোমেলোতার দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি পাশা দ্বিতীয়টির আচরণকে প্রভাবিত করে না। কিন্তু যদি আপনি ডেক থেকে দুটি কার্ড আঁকেন, তাহলে এই ইভেন্টগুলি সংযুক্ত, কারণ প্রথম কার্ডটি নির্ধারণ করে যে কোন কার্ডগুলি ডেকে থাকবে।

এটি সম্পর্কে একটি জনপ্রিয় ভুল ধারণাকে প্লেয়ার এরর বলা হয়। এটি অসম্পর্কিত ঘটনাগুলির সংযোগ সম্পর্কে একজন ব্যক্তির স্বজ্ঞাত ধারণা থেকে উদ্ভূত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি মুদ্রা পরপর অনেকবার মাথার উপরে আসে, তবে আমরা বিশ্বাস করি যে এর কারণে মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা বাড়বে, কিন্তু বাস্তবে এটি এমন নয়, সম্ভাবনা সবসময় একই থাকে।

লটারিতে প্রত্যাবর্তন: বিভিন্ন গেমগুলি সম্পর্কহীন ইভেন্ট কারণ বলের ক্রম পুনরায় নির্বাচন করা হয়। তাই কোন নির্দিষ্ট লটারি জেতার সম্ভাবনা আপনি আগে কতবার খেলেছেন তার উপর নির্ভর করে না। স্বজ্ঞাতভাবে এটি গ্রহণ করা খুব কঠিন, কারণ যখনই একজন ব্যক্তি টিকিট কেনেন, তিনি মনে করেন: "আচ্ছা, এখন, আপনি যতটা সম্ভব ভাগ্যবান হবেন, আমি অনেক সময় খেলছি!" কিন্তু না, সম্ভাবনা তত্ত্ব একটি হৃদয়হীন জিনিস।

কিন্তু একটি খেলার জন্য বেশ কয়েকটি টিকিট কেনা আনুপাতিকভাবে আপনার সম্ভাবনা বাড়িয়ে দেয়, কারণ একটি খেলার মধ্যে টিকিট সংযুক্ত থাকে: যদি একটি জিতে যায়, তবে অন্যটি (একটি ভিন্ন সংমিশ্রণে) অবশ্যই জিতবে না। 10 টি টিকিট কেনার সম্ভাবনা 10 গুণ বেড়ে যায় যদি টিকিটের সমস্ত সংমিশ্রণ আলাদা হয় (আসলে, এটি প্রায় সবসময়ই হয়)। অন্য কথায়, যদি আপনার কাছে 10 টি টিকিটের জন্য টাকা থাকে তবে 10 টি টিকিটের জন্য এটি কেনার চেয়ে একটি গেমের জন্য এটি কেনা ভাল।

মন্তব্যে আপনার স্পষ্টীকরণের পরে, এটা বলা ন্যায্য যে N গেমগুলির একটি সিরিজে কমপক্ষে একটি গেম জেতার সম্ভাবনা যে কোনও একটি নির্দিষ্ট খেলায় জেতার সম্ভাবনার চেয়ে বেশি। যাইহোক, এটি এখনও একটি খেলার জন্য এন টিকেট কিনে জেতার সম্ভাবনা থেকে কিছুটা কম, তবে ব্যবধানটি বেশ ছোট।

আপনি যদি জুয়া খেলার জন্য মাসে একবার আপনার বেতন থেকে একটি টিকিট নেন, তবে সম্ভবত, গেমটির প্রক্রিয়াটি আপনার কাছে গুরুত্বপূর্ণ। গাণিতিকভাবে, এই অর্থ সঞ্চয় করা এবং বছরের শেষে একবারে 12 টি টিকিট কেনা আরও লাভজনক, যদিও অবশ্যই, এই জাতীয় পরিস্থিতিতে হেরে যাওয়া আরও নিষ্ঠুরভাবে অনুভূত হবে।

নিয়ম 5. সময়মত থামুন

এবং পরিশেষে, আমি বলতে চাই যে একজন ব্যক্তির দৃষ্টিকোণ থেকে 1/100 এর সম্ভাবনাও খুব কম। আপনি যদি মাসে একবার এই সম্ভাবনাটি পরীক্ষা করেন, তাহলে আপনি 8 বছরে এই ধরনের 100টি চেক করবেন। কল্পনা করুন কতবার সম্ভাবনা 1 / 1,000,000 বা 1 / 100,000,000 কম? অতএব, সর্বদা কেবলমাত্র সেই পরিমাণ বাজি ধরুন যা আপনি সম্পূর্ণ হারাতে ভয় পাচ্ছেন না এবং একটি রুবেলও বেশি নয়।

উপসংহারে, আমি যেমন প্রতিশ্রুতি দিয়েছিলাম, আমি নিবন্ধের শুরু থেকে বিবৃতিটির একটি মূল্যায়ন দেব। এই তথ্যগুলি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জন্য, কারণ বিবৃতিটি বিশেষভাবে এই দেশের জন্য প্রণয়ন করা হয়েছিল, পাশাপাশি, আমরা ইতিমধ্যেই উপরে আমেরিকান লটারির মতভেদগুলি গণনা করেছি৷

পরিসংখ্যান অনুসারে, 2016 সালে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রায় 17,000 খুন সংঘটিত হয়েছিল, আমরা এটিকে গড় পরিসংখ্যান হিসাবে বিবেচনা করব। এবং এটিও মনে করুন যে একজন ব্যক্তি হত্যার সম্ভাব্য লক্ষ্য যখন তিনি ইতিমধ্যে একজন প্রাপ্তবয়স্ক, কিন্তু বয়স্ক নয় - অর্থাৎ, তার জীবনের প্রায় 50 বছর। এর মানে হল এই 50 বছরে প্রায় 850,000 খুন সংঘটিত হবে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জনসংখ্যা হল মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জনসংখ্যা 325.7 মিলিয়ন, তাই 850,000 এর এলোমেলো নমুনায় অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা হল:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

তবে অপেক্ষা করুন, এটি হত্যার সুযোগ মাত্র।যথা, লটারির টিকিট পাওয়ার পথে? ধরুন আপনি প্রতি সপ্তাহের দিন কাজের জন্য বাড়ি থেকে বের হন, এক সপ্তাহান্তে বাইরে যান এবং পরের দিন বাড়িতে থাকেন। গড় সপ্তাহে 6 দিন বা মাসে প্রায় 26 দিন। আর মাসে একবার লটারির টিকিট কিনবেন। অতএব, প্রাপ্ত সংখ্যাগুলিকেও 26 দ্বারা ভাগ করতে হবে:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

এবং এমন মোটামুটি অনুমান সহও, এটি একটি জয়ের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি সম্ভাবনাময়। আরও স্পষ্টভাবে, এটি 30,000 গুণ বেশি সম্ভাবনাময়। প্রকৃতপক্ষে, অবশ্যই, সংখ্যাগুলি ভিন্ন হবে: একজন ব্যক্তি কেবল রাস্তায় বিপন্ন নয়, কিছু লোক অন্যদের চেয়ে বেশি ঝুঁকিপূর্ণ, মহিলারা পুরুষদের তুলনায় প্রায় চার গুণ কম মারা যায়। তবে নীতিটি নিম্নরূপ।

যদিও ভাল ঘটনাগুলিতে বিশ্বাস না করে এবং খারাপের প্রতি অবিরাম প্রত্যাশা নিয়ে বেঁচে থাকা, এমনকি গণিত জানাও সেরা পছন্দ নয়।