9টি যৌক্তিক সমস্যা যা শুধুমাত্র বুদ্ধিজীবীরাই পরিচালনা করতে পারে

2024 লেখক: Malcolm Clapton | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 03:48

এটি সম্ভবত পাওয়া যায়, কখনও কখনও বেশ জটিল সমাধানগুলি বাস্তব জীবনে আপনার জন্য কার্যকর হবে।

1. চেরিল এর জন্মদিন

ধরুন একজন নির্দিষ্ট বার্নার্ড এবং আলবার্ট সম্প্রতি চেরিলের বান্ধবীর সাথে দেখা করেছেন। তারা তার জন্মদিন জানতে চায় যাতে তারা উপহার প্রস্তুত করতে পারে। কিন্তু চেরিল এমন একটা জিনিস। উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে, তিনি ছেলেদের 10টি সম্ভাব্য তারিখের একটি তালিকা দেন:

15 মে	16ই মে	19 মে
17 জুন	18 জুন
14 জুলাই	16 জুলাই
14 আগস্ট	১৫ আগস্ট	17 আগস্ট

অনুমানযোগ্যভাবে, আবিষ্কার করে যে যুবকরা সঠিক তারিখ গণনা করতে পারে না, শেরিল তার কানে ফিসফিস করে আলবার্টার নাম রেখেছেন তার জন্মের মাস। এবং বার্নার্ড - ঠিক যেমন শান্ত - শুধু একটি সংখ্যা.

"হুম," আলবার্ট বলেছেন। "আমি জানি না কখন চেরিলের জন্মদিন। কিন্তু আমি জানি যে বার্নার্ড সেটাও জানেন না।

"হা," বার্নার্ড বলেছেন। - প্রথমে আমিও জানতাম না কখন চেরিলের জন্মদিন, কিন্তু এখন আমি জানি!

"হ্যাঁ," আলবার্ট সম্মত হন। “এখন আমিও জানি।

এবং তারা কোরাসে সঠিক তারিখের নাম দেয়। চেরিল এর জন্মদিন কখন?

আপনি যদি ব্যাট থেকে উত্তর খুঁজে না পান তবে হতাশ হবেন না। এই প্রশ্নটি প্রথম সিঙ্গাপুর এবং এশিয়ান স্কুল ম্যাথ অলিম্পিয়াডে উত্থাপিত হয়েছিল, যা সিঙ্গাপুরের সর্বোচ্চ শিক্ষাগত মানের জন্য বিখ্যাত। স্থানীয় টিভি উপস্থাপকদের মধ্যে একজন ফেসবুকে এই সমস্যার একটি স্ক্রিন পোস্ট করার পরে, এটি ভাইরাল হয়ে যায় Cheryl এর জন্মদিন কখন?’ জটিল গণিত সমস্যা যা সবাইকে স্তব্ধ করে দিয়েছে: হাজার হাজার ফেসবুক, টুইটার, রেডডিট ব্যবহারকারীরা এটি সমাধান করার চেষ্টা করেছেন। কিন্তু সবাই তা করেনি।

আমরা নিশ্চিত যে আপনি সফল হবেন। আপনি অন্তত এটি চেষ্টা না হওয়া পর্যন্ত উত্তর খুলবেন না।

16 জুলাই। এটি আলবার্ট এবং বার্নার্ডের মধ্যে সংলাপ থেকে অনুসরণ করে। প্লাস একটি ব্যতিক্রম পদ্ধতি একটি সামান্য বিট. দেখুন।

যদি চেরিল মে বা জুনে জন্মগ্রহণ করেন, তবে তার জন্মদিন 19 বা 18 তারিখ হতে পারে। এই সংখ্যাগুলি শুধুমাত্র একবার তালিকায় উপস্থিত হয়৷ তদনুসারে, বার্নার্ড, তাদের কথা শুনে অবিলম্বে বুঝতে পারে যে তারা কোন মাসের কথা বলছে। কিন্তু অ্যালবার্ট, তার প্রথম মন্তব্য থেকে অনুসরণ করে, নিশ্চিত যে বার্নার্ড, তারিখটি জেনে, অবশ্যই মাসের নাম দিতে সক্ষম হবেন না। এর মানে আমরা মে বা জুনের কথা বলছি না। চেরিল এক মাসে জন্মগ্রহণ করেছিলেন, প্রতিটি নামকরণকৃত তারিখ যার সংলগ্ন মাসে দ্বিগুণ রয়েছে। অর্থাৎ জুলাই বা আগস্টে।

বার্নার্ড, যিনি জন্ম সংখ্যা জানেন, অ্যালবার্টের মন্তব্য শুনে এবং বিশ্লেষণ করার পরে (অর্থাৎ জুলাই বা আগস্ট সম্পর্কে খুঁজে বের করার) পরে রিপোর্ট করেছেন যে তিনি এখন সঠিক উত্তরটি জানেন। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে বার্নার্ডের পরিচিত সংখ্যাটি 14 নয়, কারণ এটি জুলাই এবং আগস্টে নকল করা হয়েছে, তাই সঠিক তারিখ নির্ধারণ করা অসম্ভব। কিন্তু বার্নার্ড তার সিদ্ধান্তে আত্মবিশ্বাসী। এর মানে হল যে তার পরিচিত নম্বরটি জুলাই এবং আগস্টে নকল নেই। তিনটি বিকল্প এই শর্তের অধীনে পড়ে: জুলাই 16, আগস্ট 15 এবং আগস্ট 17৷

পরিবর্তে, আলবার্ট, বার্নার্ডের কথা শুনে (এবং যৌক্তিকভাবে উপরে উল্লিখিত তিনটি সম্ভাব্য তারিখে পৌঁছে) ঘোষণা করেন যে তিনি এখন সঠিক তারিখটিও জানেন। আমরা মনে করি যে আলবার্ট মাস জানেন। যদি এই মাসটি আগস্ট হত, যুবকটি সংখ্যা নির্ধারণ করতে সক্ষম হত না - সর্বোপরি, আগস্টে একবারে দুটি রয়েছে। এর মানে হল যে শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য বিকল্প আছে - 16 জুলাই।

উত্তর দেখুন লুকান

2. কন্যাদের বয়স কত?

রাস্তায়, দুই প্রাক্তন সহপাঠী একবার দেখা হয়েছিল, এবং তাদের মধ্যে এই জাতীয় সংলাপ হয়েছিল।

- আরে!

- আরে!

- আপনি কেমন আছেন?

- ভাল. দুটি মেয়ে বড় হচ্ছে, প্রিস্কুলের মেয়েরা।

- এবং তাদের বয়স কত?

- আচ্ছা-ও-ওও… তাদের বয়সের গুণফল আমাদের পায়ের নিচে কবুতরের সংখ্যার সমান।

- এই তথ্য আমার জন্য যথেষ্ট নয়!

- বড়টা মায়ের মতো।

- এখন আমি আমার প্রশ্নের উত্তর জানি!

তাহলে একজন কথোপকথনের কন্যাদের বয়স কত?

1 এবং 4 বছর বয়সী। যেহেতু কন্যাদের মধ্যে একটি বড় হওয়ার তথ্য পাওয়ার পরেই উত্তরটি পরিষ্কার হয়ে গেছে, এর অর্থ তার আগে অস্পষ্টতা ছিল। প্রথমে, কবুতরের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, বিকল্পটি বিবেচনা করা হয়েছিল যে কন্যারা যমজ (অর্থাৎ তাদের বয়স সমান)।এটি শুধুমাত্র 7 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের সমান কবুতরের সংখ্যা দিয়ে সম্ভব (7 বছর বয়স যখন বাচ্চারা স্কুলে যায়, অর্থাৎ তারা প্রি-স্কুলার হওয়া বন্ধ করে): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49।

এই বর্গগুলির মধ্যে, দুটি ভিন্ন সংখ্যাকে গুণ করে শুধুমাত্র একটি পাওয়া যেতে পারে, যার প্রতিটি 7, - 4 (1 × 4) এর সমান বা কম। সেই অনুযায়ী, কন্যাদের বয়স 1 এবং 4 বছর। অন্য কোন সম্পূর্ণ এবং একই সময়ে "প্রিস্কুল" বিকল্প নেই।

উত্তর দেখুন লুকান

3. আমার গাড়ি কোথায়?

তারা বলে যে এই কাজটি হংকংয়ের স্কুলগুলিতে জুনিয়র হাই স্কুলের শিক্ষার্থীদের দেওয়া হয়। শিশুরা কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে এটি আক্ষরিক অর্থে সমাধান করতে পারে।

গাড়ির দখলে থাকা পার্কিং স্পেসটির সংখ্যা কত?

87. অনুমান করতে, শুধু অন্য দিক থেকে ছবিটি দেখুন। তারপরে আপনি এখন যে সংখ্যাগুলি উল্টে দেখছেন তা সঠিক অবস্থান নেবে - 86, 87, 88, 89, 90, 91।

উত্তর দেখুন লুকান

4. Kleptopia মধ্যে প্রেম

জান এবং মারিয়া একে অপরের প্রেমে পড়েছিল, শুধুমাত্র ইন্টারনেটের মাধ্যমে যোগাযোগ করেছিল। জান মারিয়াকে মেইলে বিয়ের আংটি পাঠাতে চায় - প্রস্তাব দিতে। কিন্তু এখানে সমস্যা হল: প্রিয়জন ক্লেপ্টোপিয়ার দেশে বাস করেন, যেখানে ডাকযোগে পাঠানো যেকোন পার্সেল অবশ্যই চুরি হয়ে যাবে - যদি না এটি একটি তালা সহ একটি বাক্সে আবদ্ধ থাকে।

জান এবং মারিয়ার অনেকগুলি তালা রয়েছে, তবে তারা একে অপরকে চাবি পাঠাতে পারে না - সর্বোপরি, চাবিগুলিও চুরি হয়ে যাবে। জান কীভাবে আংটি পাঠাতে পারে যাতে এটি নিশ্চিতভাবে মারিয়ার হাতে পড়ে?

জান মারিয়াকে একটি লক বাক্সে আংটি পাঠাতে হবে। একটি চাবি ছাড়া, অবশ্যই. মারিয়া, পার্সেলটি পেয়ে, এটিতে তার নিজের তালা কেটে ফেলতে হবে।

তারপর বাক্সটি জানুয়ারিতে ফেরত পাঠানো হয়। সে তার নিজের চাবি দিয়ে তার তালা খোলে এবং মারিয়াকে একমাত্র অবশিষ্ট লক করা তালা দিয়ে আবার পার্সেলটি সম্বোধন করে। এবং মেয়েটির কাছে এটির একটি চাবি রয়েছে।

উপায় দ্বারা, এই সমস্যা শুধুমাত্র একটি তাত্ত্বিক যুক্তি খেলা নয়. এতে ব্যবহৃত ধারণাটি হল মৌলিক সেভেন পাজল যা আপনি মনে করেন যে আপনি ডিফি - হেলম্যান কী বিনিময়ের ক্রিপ্টোগ্রাফিক নীতিতে সঠিকভাবে শুনেছেন না। এই প্রোটোকলটি দুই বা ততোধিক পক্ষকে গোপন কথাবার্তা থেকে অরক্ষিত একটি যোগাযোগ চ্যানেল ব্যবহার করে একটি ভাগ করা গোপন তথ্য পেতে দেয়।

উত্তর দেখুন লুকান

5. একটি জাল খুঁজছেন

কুরিয়ার আপনাকে 10টি ব্যাগ এনেছে, প্রতিটিতে প্রচুর কয়েন রয়েছে। এবং সবকিছু ঠিক আছে, কিন্তু আপনি সন্দেহ করছেন যে একটি ব্যাগের টাকা জাল। আপনি নিশ্চিতভাবে জানেন যে আসল কয়েনের ওজন 1 গ্রাম এবং নকলের ওজন 1, 1 গ্রাম। টাকার মধ্যে অন্য কোনও পার্থক্য নেই।

সৌভাগ্যবশত, আপনার কাছে একটি সঠিক ডিজিটাল স্কেল রয়েছে যা ওজনকে এক গ্রামের দশমাংশ পর্যন্ত দেখায়। কিন্তু কুরিয়ারের তাড়া আছে।

এক কথায়, কোন সময় নেই, আপনাকে দাঁড়িপাল্লা ব্যবহার করার জন্য শুধুমাত্র একটি প্রচেষ্টা দেওয়া হয়। কোন ব্যাগে জাল কয়েন আছে এবং এই ধরনের ব্যাগ আদৌ আছে কিনা তা কীভাবে সঠিকভাবে হিসাব করা যায়?

একটি ওজনই যথেষ্ট। শুধু একবারে দাঁড়িপাল্লায় 55টি কয়েন রাখুন: 1 - প্রথম ব্যাগ থেকে, 2 - দ্বিতীয় থেকে, 3 - তৃতীয় থেকে, 4 - চতুর্থ থেকে … 10 - দশম থেকে। যদি পুরো টাকার স্তূপের ওজন 55 গ্রাম হয়, তাহলে কোনো ব্যাগেই কোনো জাল নেই। কিন্তু ওজন ভিন্ন হলে, আপনি অবিলম্বে বুঝতে পারবেন নকল ভরা একটি ব্যাগের ক্রমিক নম্বর কী।

বিবেচনা করুন: যদি স্কেলগুলির রিডিং রেফারেন্সগুলির থেকে 0, 1 - দ্বারা পৃথক হয় - প্রথম ব্যাগে 0, 2 - দ্বিতীয়টিতে, 0, 3 - তৃতীয়টিতে … 1, 0 - দ্বারা জাল মুদ্রা দশম মধ্যে

উত্তর দেখুন লুকান

6. লেজের সমতা

একটি অন্ধকার, অন্ধকার ঘরে (আপনি এটি একেবারেই দেখতে পাচ্ছেন না, এবং আপনি আলোটি চালু করতে পারবেন না), সেখানে একটি টেবিল রয়েছে যার উপর 50 টি মুদ্রা পড়ে আছে। আপনি তাদের দেখতে পারবেন না, কিন্তু আপনি তাদের স্পর্শ করতে পারেন, তাদের উল্টাতে পারেন। এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, আপনি নিশ্চিতভাবে জানেন: 40টি কয়েন প্রাথমিকভাবে মাথা উঁচু করে থাকে এবং 10টি - লেজ।

আপনার কাজ হল অর্থকে দুটি গ্রুপে ভাগ করা (অগত্যা সমান নয়), যার প্রতিটিতে একই সংখ্যক কয়েন থাকবে, হেড আপ।

কয়েনগুলিকে দুটি গ্রুপে ভাগ করুন: একটি 40, অন্যটি 10। এখন দ্বিতীয় গ্রুপের সমস্ত অর্থ উল্টে দিন। ভয়েলা, আপনি আলো চালু করতে পারেন: কাজটি সম্পন্ন হয়েছে। আপনি এটা বিশ্বাস না হলে, এটি পরীক্ষা করে দেখুন.

আসুন সাহিত্যের গণিতবিদদের জন্য অ্যালগরিদম ব্যাখ্যা করি। অন্ধভাবে দুটি দলে বিভক্ত হওয়ার পরে, এটি ঘটেছিল: প্রথমটির x লেজ ছিল; এবং দ্বিতীয়টিতে, যথাক্রমে, - (10 - x) জালিগুলি (সবার পরে, মোট, সমস্যার শর্ত অনুসারে, জালিগুলি 10)।এবং ঈগল, এইভাবে, - 10 - (10 - x) = x। অর্থাৎ, দ্বিতীয় গ্রুপের মাথার সংখ্যা প্রথমটির লেজের সংখ্যার সমান।

আমরা সবচেয়ে সহজ পদক্ষেপ গ্রহণ করি - দ্বিতীয় স্তূপে সমস্ত কয়েন ঘুরিয়ে দিন। এইভাবে, সমস্ত কয়েন-হেড (x টুকরা) কয়েন-টেইলে পরিণত হয় এবং তাদের সংখ্যা প্রথম গ্রুপের লেজের সংখ্যার সমান হয়।

উত্তর দেখুন লুকান

7. কিভাবে বিয়ে করবেন না

একবার ইতালিতে একটি ছোট দোকানের মালিক এক মহাজনের কাছে একটি বড় অঙ্কের পাওনা ছিল। ঋণ শোধ করার সুযোগ ছিল না তার। কিন্তু একটি সুন্দর কন্যা ছিল যাকে পাওনাদারের পছন্দ ছিল।

- চলো এটা করি, - মহাজন দোকানদারকে পরামর্শ দিল। - তুমি আমার জন্য তোমার মেয়েকে বিয়ে করছো, আর আমি আত্মীয়ের দায়িত্ব ভুলে গেছি। আচ্ছা, হাত নিচে?

কিন্তু মেয়েটি একজন বৃদ্ধ ও কুৎসিত লোককে বিয়ে করতে চায়নি। তাই দোকানদার অস্বীকার করেন। তবে সম্ভাব্য জামাই তার কণ্ঠে সংকোচ ধরে নতুন প্রস্তাব দেন।

"আমি কাউকে জোর করতে চাই না," মহাজন মৃদুস্বরে বলল। - সুযোগ আমাদের জন্য সবকিছু সিদ্ধান্ত নিতে দিন. দেখুন: আমি ব্যাগে দুটি পাথর রাখব - কালো এবং সাদা। আর কন্যাকে না তাকিয়েই তাদের একজনকে টেনে বের করতে দিন। যদি কালো হয়, আমরা তাকে বিয়ে করব এবং আমি তোমার ঋণ ক্ষমা করব। শুভ্র হলে- ঋণ মাফ করে দিব ঠিক এমনি, তোমার মেয়ের হাত না চেয়ে।

চুক্তিটি ন্যায্য লাগছিল, এবং এবার বাবা রাজি হলেন। সুদগ্রহীতা নুড়ি পথের দিকে নিচু হয়ে দ্রুত পাথরগুলো তুলে একটি ব্যাগে রাখল। কিন্তু কন্যা একটি ভয়ানক জিনিস লক্ষ্য করলেন: দুটি পাথরই কালো! সে যেটাকেই টেনে আনুক না কেন তাকে বিয়ে করতে হবে। অবশ্যই, একবারে উভয় পাথর বের করে প্রতারণার সুদখোরকে ধরা সম্ভব হয়েছিল। কিন্তু তিনি ক্রুদ্ধ হয়ে চুক্তি বাতিল করতে পারতেন, পুরো ঋণের দাবিতে।

কয়েক সেকেন্ড চিন্তা করার পর, মেয়েটি আত্মবিশ্বাসের সাথে ব্যাগের দিকে তার হাত বাড়িয়ে দিল। এবং তিনি এমন কিছু করেছিলেন যা তার বাবাকে ঋণ থেকে এবং নিজেকে বিয়ের প্রয়োজন থেকে বাঁচিয়েছিল। এমনকি মহাজন তার কাজের ন্যায্যতা স্বীকার করেছে। তিনি ঠিক কি করেছেন?

মেয়েটি একটি পাথর টেনে আনল এবং কাউকে দেখানোর সময় না পেয়ে, যেন দুর্ঘটনাক্রমে এটি রাস্তায় ফেলে দিয়েছে। নুড়ি অবিলম্বে বাকি নুড়ি সঙ্গে মিশ্রিত.

- ওহ, আমি খুব আনাড়ি! - দোকানদারের মেয়ে হাত বাড়িয়ে দিল। - কিন্তু ইহা সঠিক. আমরা ব্যাগ দেখতে পারেন. যদি একটি সাদা পাথর অবশিষ্ট থাকে, তাহলে আমি একটি কালো পাথর টেনে বের করলাম। এবং বিপরীতভাবে.

অবশ্য সবাই ব্যাগের দিকে তাকালে সেখানে একটি কালো পাথর পাওয়া যায়। এমনকি মহাজন রাজি হতে বাধ্য হয়েছিল: এর মানে হল যে মেয়েটি সাদাটিকে টেনে নিয়েছিল। আর তা হলে বিয়ে হবে না এবং ঋণ মাফ করতে হবে।

উত্তর দেখুন লুকান

8. আপনার কোড বিভ্রান্ত…

আপনি একটি তিন-সংখ্যার কোড লক দিয়ে আপনার স্যুটকেস লক করেছেন এবং ঘটনাক্রমে নম্বরগুলি ভুলে গেছেন। কিন্তু মেমরি আপনাকে নিম্নলিখিত সূত্রগুলি অফার করে:

• 682 - এই কোডে একটি সংখ্যা সঠিক এবং তার জায়গায় দাঁড়িয়ে আছে;
• 614 - সংখ্যার একটি সঠিক, কিন্তু স্থানের বাইরে;
• 206 - দুটি সংখ্যা সঠিক, কিন্তু উভয়ই স্থানের বাইরে;
• 738 - সাধারণত বাজে কথা, একক আঘাত নয়;
• 870 - একটি সংখ্যা সঠিক, কিন্তু স্থানের বাইরে।

এই তথ্য সঠিক কোড খুঁজে পেতে যথেষ্ট. সে কে?

042.

চতুর্থ ইঙ্গিত অনুসরণ করে, সমস্ত সংমিশ্রণ থেকে 7, 3 এবং 8 নম্বরগুলিকে ক্রস আউট করুন - তারা অবশ্যই পছন্দসই কোডে নেই। প্রথম ইঙ্গিত থেকে, আমরা জানতে পারি যে হয় 6 বা 2 এর স্থান নেয়। কিন্তু যদি এটি 6 হয়, তবে দ্বিতীয় ইঙ্গিতটির শর্ত, যেখানে 6 শুরুতে দাঁড়িয়েছে, পূরণ হয় না। এর মানে হল কোডের শেষ সংখ্যা 2। এবং 6টি সাইফারে একেবারেই অনুপস্থিত।

তৃতীয় ইঙ্গিত থেকে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে কোডের সঠিক সংখ্যা 2 এবং 0। এই ক্ষেত্রে, 2 শেষ স্থানে রয়েছে। সুতরাং, 0 প্রথম আছে. এইভাবে, কোডের প্রথম এবং তৃতীয় সংখ্যা আমাদের কাছে পরিচিত হয়: 0 … 2।

দ্বিতীয় টিপ পরীক্ষা করা হচ্ছে. সংখ্যা 6 আগে অগভীর করা হয়েছে. ইউনিটটি মাপসই হয় না: এটি জানা যায় যে এটি তার জায়গায় নেই, তবে এর জন্য সমস্ত সম্ভাব্য জায়গা - প্রথম এবং শেষ - ইতিমধ্যে নেওয়া হয়েছে। এইভাবে, শুধুমাত্র 4 নম্বরটি সঠিক। আমরা এটিকে প্রাপ্ত কোডের মাঝখানে নিয়ে যাই - 042।

উত্তর দেখুন লুকান

9. কিভাবে একটি পিষ্টক ভাগ

এবং অবশেষে, একটু মিষ্টি। আপনার একটি জন্মদিনের কেক আছে, যা অতিথিদের সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত করা উচিত - 8 টুকরা। একমাত্র সমস্যা হল এটি মাত্র তিনটি কাট দিয়ে করা দরকার। তুমি কি করতে পারবে?

আড়াআড়িভাবে দুটি কাট করুন - যেন আপনি কেকটিকে চারটি সমান অংশে ভাগ করতে চান। এবং তৃতীয় কাটাটি উল্লম্বভাবে নয়, তবে অনুভূমিকভাবে করুন, ট্রিটটি বরাবর ভাগ করুন।

উত্তর দেখুন লুকান