নগ্ন পরিসংখ্যান সবচেয়ে বিরক্তিকর বিজ্ঞান সম্পর্কে সবচেয়ে আকর্ষণীয় বই

2024 লেখক: Malcolm Clapton | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 03:48

কে বলেছে পরিসংখ্যান একটি নিস্তেজ এবং অকেজো বিজ্ঞান? চার্লস হুইলান বিশ্বাসযোগ্যভাবে যুক্তি দেন যে এটি মামলা থেকে অনেক দূরে। আজ আমরা পরিসংখ্যান ব্যবহার করে কীভাবে ছাগল নয়, গাড়ি জিততে হয় সে সম্পর্কে তার বই থেকে একটি উদ্ধৃতি প্রকাশ করি এবং বুঝতে পারি যে অন্তর্দৃষ্টি আপনাকে বিভ্রান্ত করতে পারে।

মন্টি হল ধাঁধা

মন্টি হল মিস্ট্রি হল সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি বিখ্যাত সমস্যা যা লেটস মেক এ ডিল নামে একটি গেম শোতে অংশগ্রহণকারীদের বিভ্রান্ত করে, যা এখনও বেশ কয়েকটি দেশে জনপ্রিয়, যা 1963 সালে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রিমিয়ার হয়েছিল। (আমার মনে আছে যতবার আমি ছোটবেলায় এই শো দেখেছি, যখন আমি অসুস্থতার কারণে স্কুলে যাইনি।) বইটির ভূমিকায়, আমি ইতিমধ্যেই উল্লেখ করেছি যে এই গেম শোটি পরিসংখ্যানবিদদের জন্য আকর্ষণীয় হতে পারে। এর প্রতিটি ইস্যু শেষে, ফাইনালে পৌঁছে যাওয়া অংশগ্রহণকারী তিনটি বড় দরজার সামনে মন্টি হলের সাথে দাঁড়িয়েছিলেন: দরজা নং 1, দরজা নং 2 এবং দরজা নং 3৷ মন্টি হল ফাইনালিস্টকে ব্যাখ্যা করেছিল যে একটির পিছনে এই দরজাগুলির মধ্যে একটি খুব মূল্যবান পুরস্কার ছিল - উদাহরণস্বরূপ একটি নতুন গাড়ি এবং অন্য দুটির পিছনে একটি ছাগল৷ ফাইনালিস্টকে দরজাগুলির মধ্যে একটি বেছে নিতে হয়েছিল এবং এর পিছনে যা ছিল তা পেতে হয়েছিল। (আমি জানি না যে শোতে অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে অন্তত একজন ব্যক্তি ছিল যারা একটি ছাগল পেতে চেয়েছিলেন, তবে সরলতার জন্য, আমরা ধরে নেব যে বেশিরভাগ অংশগ্রহণকারীরা একটি নতুন গাড়ির স্বপ্ন দেখেছিল।)

জেতার প্রাথমিক সম্ভাবনা নির্ধারণ করা মোটামুটি সহজ। তিনটি দরজা আছে, দুটি একটি ছাগল লুকায় এবং তৃতীয়টি একটি গাড়ি লুকায়। শোতে একজন অংশগ্রহণকারী যখন মন্টি হলের সাথে এই দরজাগুলির সামনে দাঁড়ায়, তখন তার কাছে গাড়িটি যে দরজাটি রয়েছে সেটি বেছে নেওয়ার তিনটি সুযোগের মধ্যে একটি থাকে৷ কিন্তু, উপরে উল্লিখিত হিসাবে, লেটস মেক এ ডিল-এ একটি ক্যাচ রয়েছে যা এই টিভি প্রোগ্রাম এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাহিত্যে এর উপস্থাপককে অমর করে দিয়েছে। শোয়ের ফাইনালিস্ট তিনটি দরজার একটির দিকে নির্দেশ করার পর, মন্টি হল দুটি অবশিষ্ট দরজার একটি খুলে দেয়, যার পিছনে সর্বদা একটি ছাগল থাকে। তারপরে মন্টি হল ফাইনালিস্টকে জিজ্ঞাসা করেন যে তিনি তার মন পরিবর্তন করতে চান, অর্থাৎ, অন্য একটি বন্ধ দরজার পক্ষে পূর্বে নির্বাচিত বন্ধ দরজাটি পরিত্যাগ করতে চান কিনা।

উদাহরণ স্বরূপ বলা যাক, অংশগ্রহণকারী দরজা # 1 এর দিকে নির্দেশ করে। তারপর মন্টি হল দরজা # 3 খুলল, যার পিছনে ছাগলটি লুকিয়ে ছিল। দুটি দরজা, দরজা # 1 এবং দরজা # 2, বন্ধ রয়েছে। মূল্যবান পুরষ্কারটি যদি ডোর নং 1 এর পিছনে থাকত, তবে ফাইনালিস্ট এটি জিতে যেত এবং যদি এটি 2 নং দরজার পিছনে থাকত, তাহলে সে হেরে যেত৷ এই মুহুর্তে মন্টি হল খেলোয়াড়কে জিজ্ঞাসা করে যে সে তার প্রাথমিক পছন্দ পরিবর্তন করতে চায় কিনা (এই ক্ষেত্রে, ডোর # 2 এর পক্ষে ডোর # 1 ত্যাগ করুন)। আপনি অবশ্যই মনে রাখবেন যে উভয় দরজা এখনও বন্ধ। অংশগ্রহণকারীর একমাত্র নতুন তথ্যটি হল যে ছাগলটি দুটি দরজার একটির পিছনে শেষ হয়েছিল যা সে বেছে নেয়নি।

ফাইনালিস্টের কি ডোর # 2 এর পক্ষে প্রাথমিক পছন্দ ত্যাগ করা উচিত?

আমি উত্তর: হ্যাঁ, এটা উচিত. যদি সে আসল পছন্দে লেগে থাকে, তাহলে একটি মূল্যবান পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা ⅓ হবে; যদি সে তার মন পরিবর্তন করে এবং দরজা নং 2 এর দিকে নির্দেশ করে, তাহলে একটি মূল্যবান পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা ⅔ হবে। আপনি আমাকে বিশ্বাস না হলে, পড়ুন.

আমি স্বীকার করি যে এই উত্তরটি প্রথম নজরে স্পষ্ট থেকে অনেক দূরে। মনে হচ্ছে বাকি দুটি দরজার মধ্যে যেটিই ফাইনালিস্ট বেছে নিন, উভয় ক্ষেত্রেই একটি মূল্যবান পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা ⅓। তিনটি বন্ধ দরজা আছে। প্রথমে, তাদের যে কোনোটির পেছনে একটি মূল্যবান পুরস্কার লুকিয়ে থাকার সম্ভাবনা ⅓। অন্য বদ্ধ দরজার পক্ষে তার পছন্দ পরিবর্তন করার চূড়ান্ত সিদ্ধান্ত কি কোন পার্থক্য করে?

অবশ্যই, যেহেতু ক্যাচটি হল মন্টি হল জানে যে প্রতিটি দরজার পিছনে কী আছে।ফাইনালিস্ট যদি দরজা # 1 বেছে নেয় এবং এর পিছনে একটি গাড়ি থাকে, তাহলে মন্টি হল দরজা # 2 বা দরজা # 3 খুলতে পারে যাতে ছাগলটি পিছনে লুকিয়ে আছে।

যদি ফাইনালিস্ট ডোর 1 নির্বাচন করে এবং গাড়িটি ডোর 2 এর পিছনে থাকে, তাহলে মন্টি হল দরজা 3 খুলবে।

যদি ফাইনালিস্ট ডোর 1 এর দিকে নির্দেশ করে এবং গাড়িটি ডোর 3 এর পিছনে থাকে, তাহলে মন্টি হল ডোর 2 খুলবে।

উপস্থাপক একটি দরজা খোলার পরে তার মন পরিবর্তন করে, ফাইনালিস্ট একটির পরিবর্তে দুটি দরজা বেছে নেওয়ার সুবিধা লাভ করে। আমি তিনটি ভিন্ন উপায়ে এই বিশ্লেষণের সঠিকতা সম্পর্কে আপনাকে বোঝানোর চেষ্টা করব।

প্রথমটি অভিজ্ঞতামূলক। 2008 সালে, নিউ ইয়র্ক টাইমসের কলামিস্ট জন টায়ারনি মন্টি হলের ঘটনা সম্পর্কে লিখেছেন। এর পরে, প্রকাশনার কর্মীরা একটি ইন্টারেক্টিভ প্রোগ্রাম তৈরি করেছে যা আপনাকে এই গেমটি খেলতে এবং আপনার প্রাথমিক পছন্দ পরিবর্তন করতে হবে কিনা তা স্বাধীনভাবে সিদ্ধান্ত নিতে দেয়। (প্রোগ্রামটি এমনকি ছোট ছাগল এবং ছোট গাড়ির জন্যও সরবরাহ করে যা দরজার আড়াল থেকে প্রদর্শিত হয়।) প্রোগ্রামটি আপনার বিজয় রেকর্ড করে যখন আপনি আপনার প্রাথমিক পছন্দ পরিবর্তন করেন, এবং আপনি যখন অনিশ্চিত থাকেন। আমি আমার একটি মেয়েকে এই গেমটি খেলার জন্য 100 বার অর্থ প্রদান করেছি, প্রতিবার তার আসল পছন্দ পরিবর্তন করেছি। আমি তার ভাইকেও 100 বার গেম খেলার জন্য অর্থ প্রদান করেছি, প্রতিবার আসল সিদ্ধান্তটি রেখে। কন্যা 72 বার জিতেছে; তার ভাই 33 বার. প্রতিটি প্রচেষ্টা দুই ডলার দিয়ে পুরস্কৃত করা হয়.

লেটস মেক এ ডিল গেমের এপিসোড থেকে পাওয়া প্রমাণ একই প্যাটার্ন দেখায়। দ্য ড্রঙ্কার্ডস ওয়াকের লেখক লিওনার্ড ম্লোডিনভের মতে, যারা ফাইনালিস্ট তাদের প্রাথমিক পছন্দ পরিবর্তন করেছিল তাদের জেতার সম্ভাবনা প্রায় দ্বিগুণ ছিল যারা অবিশ্বাসী ছিল।

এই ঘটনাটির জন্য আমার দ্বিতীয় ব্যাখ্যাটি অন্তর্দৃষ্টির উপর ভিত্তি করে। ধরা যাক খেলার নিয়মে কিছুটা পরিবর্তন হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ফাইনালিস্ট তিনটি দরজার মধ্যে একটি বেছে নিয়ে শুরু করে: দরজা # 1, দরজা # 2, এবং দরজা # 3, মূল পরিকল্পনা অনুযায়ী। যাইহোক, তারপরে, ছাগলটি যে দরজার পিছনে লুকিয়ে আছে তার কোনটি খোলার আগে, মন্টি হল জিজ্ঞাসা করে: "আপনি কি বাকি দুটি দরজা খোলার বিনিময়ে আপনার পছন্দ ছেড়ে দিতে রাজি আছেন?" সুতরাং, আপনি যদি ডোর # 1 বেছে নেন, তাহলে আপনি ডোর # 2 এবং ডোর # 3 এর পক্ষে আপনার মন পরিবর্তন করতে পারেন। আপনি যদি প্রথমে দরজা # 3 নির্দেশ করেন, আপনি ডোর # 1 এবং ডোর # 2 নির্বাচন করতে পারেন। ইত্যাদি।

এটি আপনার জন্য একটি বিশেষ কঠিন সিদ্ধান্ত হবে না: এটি বেশ স্পষ্ট যে আপনার দুটি অবশিষ্ট দরজার পক্ষে প্রাথমিক পছন্দটি ছেড়ে দেওয়া উচিত, কারণ এটি ⅓ থেকে ⅔ জয়ের সম্ভাবনা বাড়িয়ে দেয়। সবচেয়ে মজার বিষয় হল এটি হল, সারমর্মে, মন্টি হল আপনাকে একটি বাস্তব খেলায় অফার করে, দরজা খোলার পরে যার পিছনে ছাগলটি লুকিয়ে আছে। মৌলিক সত্য হল যে যদি আপনাকে দুটি দরজা বেছে নেওয়ার সুযোগ দেওয়া হয় তবে একটি ছাগল যেভাবেই হোক তাদের একটির পিছনে লুকিয়ে থাকবে। যখন মন্টি হল ছাগলটির পিছনের দরজাটি খুলে দেয় এবং শুধুমাত্র তখনই আপনাকে জিজ্ঞাসা করে যে আপনি আপনার প্রাথমিক পছন্দ পরিবর্তন করতে রাজি কিনা, এটি একটি মূল্যবান পুরস্কার জেতার সম্ভাবনাকে উল্লেখযোগ্যভাবে বাড়িয়ে দেয়! মূলত, মন্টি হল আপনাকে বলছে, "আপনি প্রথমবার বেছে নেননি এমন দুটি দরজার একটির পিছনে একটি মূল্যবান পুরস্কার লুকিয়ে থাকার সম্ভাবনা ⅔, যা এখনও ⅓ থেকে বেশি!"

আপনি এটি এই মত কল্পনা করতে পারেন. ধরা যাক আপনি ডোর # 1 এর দিকে নির্দেশ করেছেন। এর পরে, মন্টি হল আপনাকে ডোর # 2 এবং ডোর # 3 এর পক্ষে মূল সিদ্ধান্ত পরিত্যাগ করার সুযোগ দেয়। আপনি সম্মত হন এবং আপনার নিষ্পত্তিতে দুটি দরজা রয়েছে, যার অর্থ হল আপনার কাছে প্রতিটি কারণেই ⅔ নয়, ⅓ এর সম্ভাব্যতার সাথে একটি মূল্যবান পুরস্কার জেতার প্রত্যাশা করে। কি ঘটত যদি এই মুহুর্তে মন্টি হল দরজা 3 খুলত - "আপনার" দরজাগুলির মধ্যে একটি - এবং এর পিছনে একটি ছাগল ছিল? এই বাস্তবতা আপনার সিদ্ধান্ত আপনার আস্থা নাড়া দেবে? অবশ্যই না. গাড়িটি 3 নম্বর দরজার পিছনে লুকিয়ে থাকলে মন্টি হল দরজা 2 খুলবে! সে তোমাকে কিছুই দেখাবে না।

যখন খেলাটি নক-অফ পরিস্থিতি অনুসারে খেলা হয়, তখন মন্টি হল আপনাকে শুরুতে নির্দিষ্ট করা দরজা এবং বাকি দুটি দরজার মধ্যে একটি পছন্দ দেয়, যার মধ্যে একটি গাড়ি হতে পারে। মন্টি হল যখন ছাগলটি লুকিয়ে থাকা দরজাটি খুলে দেয়, তখন সে কেবল আপনাকে দেখিয়ে দেয় যে অন্য দুটি দরজার মধ্যে কোনটি গাড়ি নয়। নিম্নলিখিত উভয় পরিস্থিতিতেই আপনার জেতার একই সম্ভাবনা রয়েছে।

1. দরজা # 1 নির্বাচন করা, তারপর দরজা # 2 এবং দরজা # 3 এ "সুইচ" করতে সম্মত হন এমনকি কোনও দরজা খোলার আগেই।
2. দরজা # 1 নির্বাচন করা, তারপর মন্টি হলের পরে ডোর # 2 এ "সুইচ" করতে সম্মত হওয়া আপনাকে ডোর # 3 এর পিছনে ছাগল দেখাবে (বা মন্টি হলের পরে দরজা # 3 বেছে নেওয়া আপনাকে দরজা # 2 এর পিছনে ছাগল দেখাবে)।

উভয় ক্ষেত্রেই, মূল সিদ্ধান্তটি ত্যাগ করা আপনাকে একটির উপরে দুটি দরজার সুবিধা দেয় এবং আপনি এইভাবে ⅓ থেকে ⅔ জয়ের সম্ভাবনা দ্বিগুণ করতে পারেন।

আমার তৃতীয় বিকল্প হল একই মৌলিক অন্তর্দৃষ্টির আরও র্যাডিকাল সংস্করণ। ধরা যাক মন্টি হল আপনাকে 100টি দরজার মধ্যে একটি বেছে নিতে বলে (তিনটির মধ্যে একটির পরিবর্তে)। আপনি এটি করার পরে, দরজা # 47 এর দিকে নির্দেশ করে বলুন, তিনি অবশিষ্ট 98টি দরজা খোলেন, যা ছাগলগুলিকে প্রকাশ করবে। এখন শুধুমাত্র দুটি দরজা বন্ধ রয়েছে: আপনার দরজা নং 47 এবং আরেকটি, উদাহরণস্বরূপ, দরজা নং 61। আপনার কি আপনার প্রাথমিক পছন্দ ছেড়ে দেওয়া উচিত?

অবশ্যই হ্যাঁ! 99 শতাংশ সম্ভাবনা রয়েছে যে গাড়িটি দরজাগুলির একটির পিছনে রয়েছে যা আপনি প্রথমে চয়ন করেননি। মন্টি হল আপনার সৌজন্যে এই 98টি দরজা খুলে দিয়েছিলেন, তাদের পিছনে কোনও গাড়ি ছিল না। সুতরাং, আপনার প্রাথমিক পছন্দ (ডোর # 47) সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা 100 টির মধ্যে একটি মাত্র। একই সময়ে, 100 টির মধ্যে 99 সম্ভাবনা রয়েছে যে আপনার প্রাথমিক পছন্দটি ভুল ছিল। যদি তাই হয়, তাহলে গাড়িটি অবশিষ্ট দরজার পিছনে অবস্থিত, অর্থাৎ, ডোর নং 61৷ আপনি যদি 100 টির মধ্যে 99 বার জেতার সম্ভাবনা নিয়ে খেলতে চান, তাহলে আপনাকে দরজা নং 61 এ "সুইচ" করতে হবে৷

সংক্ষেপে, আপনাকে যদি কখনও লেটস মেক এ ডিল খেলতে হয়, তখন মন্টি হল (বা যে কেউ তাকে প্রতিস্থাপন করবে) আপনাকে একটি পছন্দ দেওয়ার সময় আপনাকে অবশ্যই আপনার আসল সিদ্ধান্ত থেকে পিছিয়ে যেতে হবে। এই উদাহরণ থেকে একটি আরও সার্বজনীন উপসংহার হল যে নির্দিষ্ট কিছু ঘটনার সম্ভাবনা সম্পর্কে আপনার স্বজ্ঞাত অনুমান কখনও কখনও আপনাকে বিভ্রান্ত করতে পারে।