একটি পুরানো পাটিগণিত পাঠ্যপুস্তক থেকে 10টি বিনোদনমূলক সমস্যা

2024 লেখক: Malcolm Clapton | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 03:48

এই সমস্যাগুলি এলএফ ম্যাগনিটস্কির "পাটিগণিত"-এ অন্তর্ভুক্ত ছিল - একটি পাঠ্যপুস্তক যা 18 শতকের শুরুতে প্রকাশিত হয়েছিল। তাদের সমাধান করার চেষ্টা করুন!

1. kvass এর কেগ

একজন ব্যক্তি 14 দিনে এক কেগ কেভাস পান করেন এবং তার স্ত্রীর সাথে তিনি 10 দিনে একই কেগ পান করেন। স্ত্রী একা কত দিনে এক পিজা পান করবে?

আসুন এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করি যা 10 বা 14 দ্বারা বিভাজ্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 140. 140 দিনে একজন ব্যক্তি 10 ব্যারেল কেভাস পান করবে এবং তার স্ত্রীর সাথে একসাথে - 14 ব্যারেল। এর মানে হল 140 দিনের মধ্যে স্ত্রী 14 - 10 = 4 কেজি কেভাস পান করবে। তারপর সে 140 ÷ 4 = 35 দিনে এক কেজি কেভাস পান করবে।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

2. শিকারে

এক ব্যক্তি কুকুর নিয়ে শিকারে গেল। তারা বনের মধ্য দিয়ে হাঁটছিল, হঠাৎ কুকুরটি একটি খরগোশ দেখতে পেল। খরগোশ ধরতে কত লাফ লাগবে, যদি কুকুর থেকে খরগোশের দূরত্ব 40টি কুকুর লাফ দেয় এবং কুকুরটি 5 লাফে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, খরগোশ 6 লাফে দৌড়ে? এটা বোঝা যায় যে ঘোড়দৌড় একই সময়ে খরগোশ এবং কুকুর উভয় দ্বারা সম্পন্ন করা হয়।

যদি খরগোশ 6টি লাফ দেয়, তবে কুকুরটি 6টি লাফ দেবে, কিন্তু কুকুরটি 6টির মধ্যে 5টি লাফ দিয়ে 6টি লাফে খরগোশের সমান দূরত্ব চালাবে। ফলস্বরূপ, 6টি লাফের মধ্যে, কুকুরটি তার একটি লাফের সমান দূরত্বে খরগোশের কাছে যাবে।

যেহেতু প্রাথমিক মুহুর্তে খরগোশ এবং কুকুরের মধ্যে দূরত্বটি 40টি কুকুরের লাফের সমান ছিল, তাই কুকুরটি 40 × 6 = 240 লাফের মধ্যে খরগোশটিকে ধরবে।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

3. নাতি-নাতনি এবং বাদাম

দাদা তার নাতি-নাতনিদের বলেন: “এখানে তোমার জন্য 130টি বাদাম আছে। তাদের দুটি ভাগ করুন যাতে ছোট অংশ, 4 বার বড় করা হয়, বড় অংশের সমান হয়, 3 গুণ কমে যায়। কিভাবে বাদাম বিভক্ত?

বাদামের x হল ক্ষুদ্রতম অংশ, এবং (130 - x) হল বৃহত্তম অংশ। তারপর 4টি বাদাম একটি ছোট অংশ, 4 গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে, (130 - x) ÷ 3 - একটি বড় অংশ, 3 গুণ কমেছে। শর্ত অনুসারে, ছোট অংশ, 4 গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে, বড় অংশের সমান, 3 গুণ হ্রাস পেয়েছে। আসুন একটি সমীকরণ তৈরি করি এবং এটি সমাধান করি:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

এর মানে হল যে ছোট অংশটি 10টি বাদাম, এবং বড়টি হল 130 - 10 = 120টি বাদাম৷

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

4. মিল এ

মিলটিতে তিনটি মিলের পাথর রয়েছে। তাদের মধ্যে প্রথমটিতে প্রতিদিন 60 চতুর্থাংশ শস্য মাটি হতে পারে, দ্বিতীয়টিতে - 54 চতুর্থাংশ এবং তৃতীয়টিতে - 48 চতুর্থাংশ। কেউ এই তিনটি মিলের পাথরে সবচেয়ে কম সময়ে 81 চতুর্থাংশ শস্য পিষতে চায়। শস্য পিষতে সবচেয়ে কম সময় লাগে এবং এর জন্য আপনাকে প্রতিটি মিলের পাথরে কতটা ঢেলে দিতে হবে?

তিনটি কলপাথরের যে কোনো একটির নিষ্ক্রিয় সময় শস্যের নাকাল সময়কে বাড়িয়ে দেয়, তাই তিনটি মিলস্টোনকেই একই সময়ে কাজ করতে হবে। এক দিনে, সমস্ত মিল পাথর 60 + 54 + 48 = 162 চতুর্থাংশ শস্য পিষতে পারে, তবে আপনাকে 81 চতুর্থাংশ পিষতে হবে। এটি 162 কোয়ার্টারের অর্ধেক, তাই মিলস্টোনগুলি অবশ্যই 12 ঘন্টা চালাতে হবে। এই সময়ের মধ্যে, প্রথম কলস্টোনটি 30 চতুর্থাংশ, দ্বিতীয়টি - 27 চতুর্থাংশ এবং তৃতীয়টি - 24 চতুর্থাংশ শস্য পিষতে হবে।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

5.12 জন

12 জন লোক 12টি রুটি নিয়ে যাচ্ছে। প্রতিটি পুরুষ 2টি রুটি বহন করে, প্রতিটি মহিলা অর্ধেক রুটি বহন করে এবং প্রতিটি শিশু একটি চতুর্থাংশ বহন করে। সেখানে কতজন নারী, পুরুষ ও শিশু ছিল?

যদি আমরা x এর জন্য পুরুষ, y এর জন্য নারী এবং z এর জন্য শিশুদের নিই, তাহলে আমরা নিম্নোক্ত সমতা পাই: x + y + z = 12। পুরুষরা 2টি রুটি বহন করে - 2x, মহিলারা অর্ধেক - 0.5y, শিশুরা এক চতুর্থাংশে - 0.25 z… সমীকরণটি তৈরি করা যাক: 2x + 0.5y + 0.25z = 12। ভগ্নাংশ থেকে মুক্তি পেতে উভয় পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করুন: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48।

আসুন এইভাবে সমীকরণটি প্রসারিত করি: 7x + y + (x + y + z) = 48। জানা যায় যে x + y + z = 12, আমরা সমীকরণে ডেটা প্রতিস্থাপন করি এবং এটিকে সরলীকরণ করি: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36।

এখন নির্বাচন পদ্ধতি x সন্তুষ্ট শর্ত খুঁজে বের করতে হবে. আমাদের ক্ষেত্রে, এটি 5, কারণ যদি ছয়জন পুরুষ থাকে তবে সমস্ত রুটি তাদের মধ্যে বিতরণ করা হবে এবং শিশু এবং মহিলারা কিছুই পাবে না এবং এটি শর্তের বিপরীত। সমীকরণে 5 প্রতিস্থাপন করুন: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. সুতরাং, পাঁচজন পুরুষ, একজন মহিলা এবং শিশু ছিল - 12 - 5 - 1 = 6।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

6. ছেলেরা এবং আপেল

তিন ছেলের প্রত্যেকের কাছে কিছু আপেল আছে।ছেলেদের মধ্যে প্রথমটি অন্য দুটিকে তাদের প্রত্যেকের যতগুলি আপেল রয়েছে ততগুলি দেয়৷ তারপর দ্বিতীয় ছেলেটি অন্য দুটিকে তাদের প্রত্যেকের এখন যতগুলি আপেল আছে ততগুলি দেয়৷ পালাক্রমে, তৃতীয়টি অন্য দুটির প্রত্যেককে সেই মুহূর্তে যতগুলি আপেল আছে ততগুলি দেয়৷

এর পরে, প্রতিটি ছেলের 8 টি আপেল রয়েছে। শুরুতে প্রতিটি শিশুর কয়টি আপেল ছিল?

বিনিময় শেষে, প্রতিটি ছেলের 8 টি আপেল ছিল। শর্ত অনুসারে, তৃতীয় ছেলেটি বাকি দুটিকে তাদের যতগুলি আপেল ছিল ততগুলি দিল। অতএব, তাদের প্রত্যেকটিতে 4টি আপেল ছিল এবং তৃতীয়টির 16টি ছিল।

এর মানে হল যে দ্বিতীয় স্থানান্তরের আগে, প্রথম ছেলের 4 ÷ 2 = 2 আপেল ছিল, তৃতীয় - 16 ÷ 2 = 8 আপেল, এবং দ্বিতীয় - 4 + 2 + 8 = 14 আপেল। এইভাবে, প্রথম থেকেই, দ্বিতীয় ছেলেটির 7টি আপেল, তৃতীয়টির 4টি আপেল এবং প্রথমটির 2 + 7 + 4 = 13টি আপেল ছিল।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

7. ভাই এবং ভেড়া

পাঁচজন কৃষক - ইভান, পিটার, ইয়াকভ, মিখাইল এবং গেরাসিম - 10টি ভেড়া ছিল। তারা তাদের চরানোর জন্য একটি মেষপালক খুঁজে পায়নি, এবং ইভান অন্যদের বলে: "আসুন, ভাইয়েরা, পালাক্রমে নিজেদের চরানো যাক - আমাদের প্রত্যেকের যত দিন ভেড়া আছে।"

প্রতিটি কৃষকের কত দিনের জন্য রাখাল হওয়া উচিত, যদি এটি জানা যায় যে ইভান পিটারের চেয়ে দ্বিগুণ কম মেষ আছে, জ্যাকব ইভানের চেয়ে দ্বিগুণ কম মেষ আছে; মিখাইলের ইয়াকভের চেয়ে দ্বিগুণ ভেড়া রয়েছে এবং গেরাসিম পিটারের চেয়ে চারগুণ ভেড়া রয়েছে?

ইভান এবং মিখাইল উভয়েরই জ্যাকবের চেয়ে দ্বিগুণ ভেড়া রয়েছে; পিটারের ইভানের চেয়ে দ্বিগুণ, এবং তাই, জ্যাকবের চেয়ে চারগুণ বেশি। কিন্তু তখন জেরাসিমের যত ভেড়া আছে জ্যাকবের।

ইয়াকভ এবং গেরাসিমের প্রতিটি x ভেড়া আছে, তারপরে ইভান এবং মিখাইলের প্রতিটিতে 2টি ভেড়া আছে, পিটার - 4। সমীকরণটি তৈরি করা যাক: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. এর মানে ইয়াকভ এবং গেরাসিম একদিনের জন্য ভেড়া পালবে, ইভান এবং মিখাইল - দুই দিনের জন্য এবং পিটার - চার দিনের জন্য।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

8. মিটিং ভ্রমণকারীদের

একজন ব্যক্তি অন্য শহরে যায় এবং দিনে 40 মাইল পায়ে হেঁটে, এবং অন্য একজন ব্যক্তি অন্য শহর থেকে তার সাথে দেখা করতে যায় এবং দিনে 30 মাইল পায়ে হেঁটে যায়। শহরের মধ্যে দূরত্ব 700 versts. কত দিনে পথিকদের দেখা হবে?

একদিনে, ভ্রমণকারীরা একে অপরের কাছে 70 মাইল। যেহেতু শহরগুলির মধ্যে দূরত্ব 700 versts, তারা 700 ÷ 70 = 10 দিনের মধ্যে মিলিত হবে।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

9. বস এবং কর্মচারী

মালিক নিম্নলিখিত শর্তে একজন কর্মচারী নিয়োগ করেছেন: প্রতিটি কার্যদিবসের জন্য, তাকে 20 কোপেক প্রদান করা হয় এবং প্রতিটি অ-কর্ম দিবসের জন্য, 30 কোপেক কাটা হয়। 60 দিন পরে, কর্মচারী কিছুই উপার্জন করেনি। কত কর্মদিবস ছিল?

যদি একজন ব্যক্তি অনুপস্থিতি ছাড়াই কাজ করেন, তাহলে 60 দিনের মধ্যে তিনি 20 × 60 = 1,200 কোপেক উপার্জন করবেন। প্রতিটি অ-কর্ম দিবসের জন্য, তার কাছ থেকে 30 টি কোপেক কাটা হয় এবং তিনি 20 কোপেক উপার্জন করেন না, অর্থাৎ, প্রতিটি অনুপস্থিতির জন্য তিনি 20 + 30 = 50 কোপেক হারান।

যেহেতু কর্মচারী 60 দিনের মধ্যে কিছুই উপার্জন করেনি, তাই সমস্ত অ-কাজ দিনের জন্য ক্ষতি ছিল 1,200 কোপেক, অর্থাৎ, অ-কাজ দিনের সংখ্যা 1,200 ÷ 50 = 24 দিন। কাজের দিনের সংখ্যা তাই 60 - 24 = 36 দিন।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান

10. দলের লোকজন

ক্যাপ্টেন, যখন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যে তার দলে কতজন লোক রয়েছে, উত্তর দিয়েছিলেন: "9 জন, অর্থাৎ ⅓ দল রয়েছে, বাকিরা সতর্ক রয়েছে।" কতজন পাহারায় আছে?

মোট, দলটি 9 × 3 = 27 জন লোক নিয়ে গঠিত। এর মানে হল 27 - 9 = 18 জন পাহারায় রয়েছে।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান