খরগোশ সম্পর্কে মধ্যযুগীয় গণিতবিদ লিওনার্দো ফিবোনাচির সমস্যা

2024 লেখক: Malcolm Clapton | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 03:48

পরের বছরের শুরুতে এক জোড়া প্রাণী কী সন্তান দেবে তা গণনা করুন।

লিওনার্দো ফিবোনাচি ছিলেন একজন অসামান্য মধ্যযুগীয় গণিতবিদ। এটা বিশ্বাস করা হয় যে তিনিই আরবি সংখ্যার প্রচলন করেছিলেন। দ্য বুক অফ দ্য অ্যাবাকাসে, একটি কাজ যা দশমিক পাটিগণিতকে ব্যাখ্যা করে এবং প্রচার করে, ফিবোনাচি খরগোশের বিষয়ে তার বিখ্যাত সমস্যা দিয়েছেন। এটি সমাধান করার চেষ্টা করুন।

জানুয়ারির শুরুতে, এক জোড়া নবজাত খরগোশকে (পুরুষ ও মহিলা) একটি কলমের মধ্যে রাখা হয়েছিল, চারদিকে বেড়া দেওয়া হয়েছিল। আগামী বছরের প্রথম দিকে তারা কত জোড়া খরগোশ উৎপাদন করবে? নিম্নলিখিত শর্তগুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন:

• খরগোশ জন্মের দুই মাস পর অর্থাৎ জীবনের তৃতীয় মাসের শুরুতে যৌন পরিপক্কতায় পৌঁছায়।
• প্রতি মাসের শুরুতে, প্রতিটি যৌন পরিপক্ক দম্পতি শুধুমাত্র একটি জোড়ার জন্ম দেয়।
• প্রাণীরা সর্বদা "একটি মহিলা + একটি পুরুষ" জোড়ায় জন্মগ্রহণ করে।
• খরগোশ অমর, শিকারীরা তাদের খেতে পারে না।

প্রথম ছয় মাসে খরগোশের সংখ্যা কীভাবে বাড়ে তা দেখা যাক:

মাস ১. এক জোড়া তরুণ খরগোশ।

মাস 2। এখনও একটি আসল জুটি আছে। খরগোশ এখনও সন্তান ধারণের বয়সে পৌঁছেনি।

মাস 3। দুটি জোড়া: আসলটি, প্রসবের বয়সে পৌঁছে + এক জোড়া খরগোশ যা সে জন্ম দিয়েছে।

মাস 4। তিন জোড়া: একটি আসল জোড়া + এক জোড়া খরগোশ যা তিনি মাসের শুরুতে জন্ম দিয়েছিলেন + এক জোড়া খরগোশ যা তৃতীয় মাসে জন্মেছিল, কিন্তু এখনও বয়ঃসন্ধিতে পৌঁছেনি।

মাস 5। পাঁচ দম্পতি: একটি আসল দম্পতি + এক দম্পতি তৃতীয় মাসে জন্মগ্রহণ করেন এবং সন্তান জন্মদানের বয়সে পৌঁছেন + দুটি নতুন দম্পতি যে তারা জন্ম দিয়েছে + একটি দম্পতি যারা চতুর্থ মাসে জন্মগ্রহণ করেছিল, কিন্তু এখনও পরিপক্কতা পায়নি।

মাস 6। আট দম্পতি: গত মাসের পাঁচ দম্পতি + তিন নবজাতক দম্পতি। ইত্যাদি।

এটি পরিষ্কার করার জন্য, টেবিলে প্রাপ্ত ডেটা লিখুন:

আপনি যদি সাবধানে টেবিলটি পরীক্ষা করেন তবে আপনি নিম্নলিখিত প্যাটার্নটি সনাক্ত করতে পারেন। প্রতিবার nম মাসে উপস্থিত খরগোশের সংখ্যা আগের মাসের (n - 1) তম খরগোশের সংখ্যার সমান, সদ্য জন্ম নেওয়া খরগোশের সংখ্যার সাথে যোগ করা। তাদের সংখ্যা, ঘুরে, (n - 2) মাসের (যা দুই মাস আগে ছিল) হিসাবে মোট প্রাণীর সংখ্যার সমান। এখান থেকে আপনি সূত্রটি পেতে পারেন:

চ = F_{n - 1}+ চ_{n - 2}, যেখানে এফ - n-ম মাসে খরগোশের মোট জোড়া সংখ্যা, F_{n - 1} আগের মাসে খরগোশের মোট জোড়া সংখ্যা এবং F_{n - 2} - দুই মাস আগে খরগোশের মোট জোড়া সংখ্যা।

আসুন এটি ব্যবহার করে নিম্নলিখিত মাসগুলিতে প্রাণীর সংখ্যা গণনা করি:

মাস 7। 8 + 5 = 13.

মাস 8। 13 + 8 = 21.

মাস 9। 21 + 13 = 34.

মাস 10। 34 +21 = 55.

মাস 11। 55 + 34 = 89.

মাস 12। 89 + 55 = 144.

13 মাস (পরবর্তী বছরের শুরু)। 144 + 89 = 233.

13 তম মাসের শুরুতে, অর্থাৎ বছরের শেষে, আমাদের 233 জোড়া খরগোশ থাকবে। এর মধ্যে 144 জন প্রাপ্তবয়স্ক এবং 89 জন তরুণ হবে। ফলস্বরূপ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 কে ফিবোনাচি সংখ্যা বলা হয়। এতে, প্রতিটি নতুন চূড়ান্ত সংখ্যা আগের দুটির যোগফলের সমান।

উত্তর দেখান উত্তর লুকান